Tính chiều dài lò xo

Ví dụ 1:  Một lốc xoáy nhẹ bao gồm chiều dài thoải mái và tự nhiên 30 cm tất cả độ cứng là k, đầu trên cố gắng định, đầu dưới đính thêm vật m, vật xấp xỉ điều hoà trên mặt phẳng nghiêng góc 30° với phương trình x = 6cos(10t + 5π/6) (cm) (t đo bằng s) tại nơi bao gồm g = 10 (m/s2). Trong quá trình dao hễ chiều dài rất tiểu của xoắn ốc là

A. 29 cm. B. 25 cm. C. 31 cm. D. 36 cm.

Bạn đang xem: Tính chiều dài lò xo

Hướng dẫn

Độ dãn của xoắn ốc thẳng đứng khi đồ ở VTCB: $Delta ell _0=fracmgsin alpha omega ^2=fracgsin alpha omega ^2=0,05left( m ight)$ Chiều dài lò xo tại VTCB ($ell _0$ là chiều dài tự nhiên) $ell _CB=ell _0+Delta ell _0=35left( cm ight)$ Chiều dài rất tiểu (khi vật ở chỗ cao nhất): $ell _min =ell _cb-A=29left( cm ight)Rightarrow $ chọn A.

Ví dụ 2: Một bé lắc lốc xoáy treo trực tiếp đứng, vật treo có cân nặng m. đồ dùng đang ở vị trí bằng, tín đồ ta truyền mang lại nó một vận tốc hướng xuống dưới thì sau thời hạn π/20 (s), vật dừng lại tức thời lần đầu tiên và khi đó lò xo dãn 20 cm. Lấy vận tốc họng ngôi trường g= 10 m/s2. Biết vật giao động điều hòa theo phươmg thẳng đứng trùng cùng với trục của lò xo.Biên độ xấp xỉ là

A. 5 cm. B. 10 cm. C. 15 cm. D. 20 cm.

Hướng dẫn

$fracT4=fracpi 20Rightarrow T=fracpi 5Rightarrow omega =frac2pi T=10left( rad/s ight)$

Độ dãn của lò xo khi vật tại phần cân bằng: $Delta ell _0=fracmgk=fracgomega ^2=0,1left( m ight)=10left( cm ight)$

Độ dãn cực đại của lò xo: $Delta ell _max =Delta ell _0+ARightarrow 20=10+ARightarrow A=10left( cm ight)Rightarrow $ chọn B

Ví dụ 3:  Một nhỏ lắc lốc xoáy treo thẳng đứng, lúc cân đối lò xo dãn 3,5 cm. Kéo trang bị nặng xuống dưới vị trí thăng bằng khoảng h, rồi thả dịu thấy nhỏ lắc đang giao động điều hoà. Vận tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2). Tại thời khắc có tốc độ 50 cm/s thì có vận tốc 2,3 m/s2. Tính h

A. 3,500 cm. B. 3,066 cm. C. 3,099 cm. D. 6,599 cm.

Hướng dẫn

$omega =sqrtfrackm=sqrtfracgDelta ell _0=sqrt280$ ;$fraca^2omega ^4+fracv^2omega ^2=A^2Rightarrow A=sqrtfraca^2omega ^4+fracv^2omega ^2=sqrtfrac2,3^2280^2+frac0,5^2280approx 0,03099left( m ight)Rightarrow $ chọn C.

Ví dụ 4:  Một con lắc lò xo treo thẳng đứng xấp xỉ điều hòa theo phương trùng với trục của lò xo. Tại thời điểm lò xo dãn 2 cm tốc độ của thiết bị là $4vsqrt5$ cm/s; tại thời gian lò xo dãn 4 cm tốc độ của đồ gia dụng là $6vsqrt2$ cm/s; tại thời khắc lò xo dãn 6 cm vận tốc của đồ là $3vsqrt6$ cm/s. Rước g = 9,8 m/s2. Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật dụng trong khoảng thời hạn lò xo bị nén có mức giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,52 m/s. B. 1,26 m/s. C. 1,43 m/s. D. 1,21 m/s.

Hướng dẫn

Thay $x=Delta ell -Delta ell _0$ vào $x^2+fracv^2omega ^2=A^2$

$Rightarrow A^2=left( Delta ell -Delta ell _0 ight)^2+fracv^2omega ^2Rightarrow left( fracADelta ell _0 ight)^2=left( fracDelta ell Delta ell _0-1 ight)^2+fracv^2left( omega Delta ell _0 ight)^2$

Theo bài ra: $left( fracADelta ell _0 ight)^2=left( b-1 ight)^2+80c^2=left( 2b-1 ight)^2+72c^2=left( 3b-1 ight)^2+54c^2$

$Rightarrow c=frac2sqrt57;b=frac107;fracADelta ell _0=fracsqrt16097Rightarrow Delta ell _0=frac2b=1,4left( cm ight)Rightarrow omega =sqrtfracgDelta ell _0=10sqrt7$

$Rightarrow A=Delta ell _0fracsqrt16097=0,2sqrt1609approx 8,0225left( centimet ight)$

$v_tb=fracA-Delta ell _0frac1omega arccos fracDelta ell _0A=frac8,0225-1,4frac110sqrt7arccos frac1,48,0225=125,57left( cm/s ight)Rightarrow $ lựa chọn C

Ví dụ 5: Con nhấp lên xuống lò xo tất cả vật cân nặng 1 kg, xoắn ốc độ cứng k = 100 N/m bỏ lên mặt phẳng nghiêng góc 30° (đầu dưới lò xo gắn cố định và thắt chặt đầu trên lắp vật). Đưa vật mang lại vị trí lốc xoáy bị nén 2 cm rồi buông tay không tốc độ đầu thì vật giao động điều hoà. Lấy g = 10 m/s2. Lực tính năng do tay chức năng lên đồ ngay trước lúc buông tay và cồn năng cực to của đồ lần lượt là

A. 5 N và 125 mJ. B. 2N với 0,02J. C. 3 N cùng 0,45 J.  D. 3 N cùng 45 mJ.

Hướng dẫn

Độ nén của lò xo ở phần cân bằng: $Delta ell _0=fracmgsin alpha k=5left( centimet ight)$

Biên độ: $Delta ell _0-Delta ell =-3left( cm ight)$ ;$F=kA=100.0,03=3left( N ight)$

< extW_dmax = extW=frackA^22=frac100.0,03^22=0,045left( J ight)Rightarrow > lựa chọn D.

Ví dụ 6: Một bé lắc xoắn ốc nằm ngang bao gồm m = 0,2 kg, k = 20N/m. Khi nhỏ lắc sống VTCB tác dụng một lực F = trăng tròn N theo phương trùng cùng với trục của xoắn ốc trong thời gian 0,005 s. Tính biên độ của vật tiếp nối xem rằng trong thời gian lực tác dụng vật còn chưa kịp dịch chuyển

A. 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.

Hướng dẫn

Áp dụng định điều khoản II Niuton: $F=mg=mfracdvdtapprox mfracDelta vDelta t=mfracv_0-0Delta t$

$Rightarrow v_0=fracFDelta tm=frac20.0,0050,2=0,5left( m/s ight)Rightarrow A=fracv_0omega =v_0sqrtfracmk=0,05left( m ight)Rightarrow $ chọn B

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 40 (N/m) cùng vật nặng cân nặng 100 (g). Rước π2 = 10; vận tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Giữ đồ vật theo phương trực tiếp đứng làm lò xo dãn 3,5 (cm), rồi truyền mang đến nó vận tốc 20 (cm/s) phía lên thì vật giao động điều hòa Biên độ giao động là

A. 2 (cm). B. 3,6 cm. C. $2sqrt2$ cm. D. $sqrt2$ cm.

Bài 2: bé lắc lò xo treo trực tiếp đứng, bao gồm lò xo độ cứng 62,5 (N/m) và vật nặng trọng lượng 100 (g). Giữ trang bị theo phương thẳng đứng làm cho lò xo dãn 3,2 (cm), rồi tmyền cho nó gia tốc 60 (cm/s) phía lên thì vật dao động điều hòa Lấy π2 = 10; gia tốc trọng ngôi trường g = 10 (m/s2). Biên độ giao động là

A. 5,46 (cm). B. 4,00 (cm). C. $0,8sqrt13$ (cm). D. 2,54(cm)

Bài 3: Con lắc lò xo treo trực tiếp đứng. Nâng vật lên tới vị trí xoắn ốc không biến dạng và thả ko vận tốc thuở đầu thì vật xê dịch điều hòa theo phương trực tiếp đứng trùng cùng với trục của lò xo, khi tốc độ của vật là 1 trong những m/s thì tốc độ của trang bị là 5 m/s2. Lấy vận tốc trọng ngôi trường 10 m/s2. Tần số góc có mức giá trị là:

A. 2rad/s. B. 3 rad/s. C. 4rad/s. D. $5sqrt3$ rad/s

Bài 4: con lắc xoắn ốc treo thẳng đứng. Nâng vật lên đến mức vị trí lốc xoáy không biến dị và thả ko vận tốc lúc đầu thì vật xấp xỉ điều hòa theo phương trực tiếp đứng trùng cùng với trục của lò xo, khi tốc độ của thiết bị là $sqrt3$ m/s thì vận tốc của đồ vật là 5 m/s2. Lấy tốc độ trọng trường 10 m/s2. Tần số góc có mức giá trị là:

A. 5rad/s. B. 3 rad/s. C. 4rad/s. D. 5$sqrt3$rad/s

Bài 5: Một con lắc lò xo xấp xỉ điều hòa theo trực tiếp đứng (trùng với trục của lò xo), khi vật ở biện pháp vị trí cân bằng 4 cm thì có tốc độ bằng không cùng lò xo không biến hóa dạng. Cho gia tốc trọng ngôi trường 9,8 m/s2. Tốc độ của đồ dùng khi đi qua vị trí thăng bằng là

A. 0,626 m/s. B. 6,26 cm/s. C. 6,26 m/s. D. 0,633 m/s.

Bài 6: Một nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trực tiếp đứng cùng với tần số góc ω tại vị trí có tốc độ trọng trường g. Khi qua vị trí cân đối lò xo dãn:

A. ω/g. B. ω2/g. C. g/ω2. D. g/ω.

Bài 7: Một lò xo bao gồm độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cầm cố định, đầu dưới gắn thêm vật. Cho bé lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 14 (rad/s) tại nơi có tốc độ trọng trường g = 9,8 (m/s2). Độ dãn cảu lò xo lúc vật ở vị trí cân bằng là:

 A. 1 cm. B. 5 cm. C. 10 cm. D. 2,5 cm.

Bài 8: Một thứ nặng đã tích hợp lò xo và đặt lên trên mặt phẳng nghiêng 30° so với khía cạnh phẳng ngang thì lò xo dãn ra một đoạn 0,4 (cm). Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Hãy tính chu kỳ xê dịch của nhỏ lắc.

A 0,178 (s). B. 1,78 (s). C. 0,562 (s). D. 222 (s).

Bài 9: Một con lắc lò xo gồm độ cứng là k treo trên mặt phăng nghiêng, đầu trên vậy định, đầu dưới thêm vật có khối lượng m. Độ dãn của lò xo khi vật tại vị trí cân bởi là 4,9$sqrt2$ (cm). Cho bé lắc xê dịch điều hòa theo phương diện phẳng nghiêng theo phương trình x = 6.cos(10t + 5π /6) (cm) (t đo bởi giây) tại chỗ có gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s2). Góc thân mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang là

A. 30°. B. 45 . C. 60°. D. 15°.

Bài 10: Một bé lắc lò xo giao động điều hòa theo phương trực tiếp đứng. Chiều dài thoải mái và tự nhiên của lốc xoáy là 30 cm, còn trong khi dao dộng chiều dài trở thành thiên tự 32 cm cho 38 cm. Lấy vận tốc trọng trường g = 10 m/s2. Vận tốc cực to của đồ nặng là:

A. 60 $sqrt2$cm/s. B. 30 $sqrt2$cm/s. C.  30 cm/s D. 60 cm/s

Bài 11: con lắc xoắn ốc treo trực tiếp đứng, ở phần cân bởi lò xo dãn 2 cm. Khi lò xo bao gồm chiều dài rất tiểu thì nó bị nén 4 cm. Khi lò xo tất cả chiều dài cực đại thì nó

A. dãn 4 cm. B. dãn 8 cm. C. dãn 2 cm. D. nén 2 cm.

Bài 12: Một lốc xoáy treo thẳng đứng, đầu trên vậy định, đầu dưới đính vật. Cho con lắc dạo bước động ổn định theo phương thẳng đứng cùng với tần số góc trăng tròn (rad/s), tại nơi có vận tốc trọng ngôi trường g = 10 (m/s2), ở 1 thời điểm làm sao đó gia tốc vật dao động triệt tiêu thì lốc xoáy bị nén 1,5 cm. Lúc lò xo dãn 6,5 cm thì vận tốc dao động của đồ là

A. 1 m/s. B. 0 cm/s. C. 10 cm/s. D. 2,5 cm/s.

Bài 13: Một con lắc xoắn ốc treo thẳng đứng, thứ treo có khối lượng m. Kéo trang bị xuống bên dưới vị trí cân đối 3 centimet rồi truyền cho nó gia tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương trực tiếp đứng trùng cùng với trục của lò xo và khi đồ treo đạt chiều cao cực đại, xoắn ốc dãn 5 cm. Lấy gia tốc trọng ngôi trường g = 10 m/s2. Biên độ dao động là

A. 5 cm. B. 1,15 m. C. 17 cm. D. 2,5 cm.

Xem thêm: Yu Gi Oh Tập 1 - Vua Trò Chơi Yugi Oh

Bài 14: Một nhỏ lắc lốc xoáy treo trực tiếp đứng, đồ dùng treo có khối lượng m. Kéo vật dụng xuống dưới vị trí cân bằng 1,5$sqrt2$cm rồi truyền mang đến nó vận tốc 30 cm/s thì nó xấp xỉ điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi thứ treo đạt độ dài cực tiểu, xoắn ốc dãn 8 cm. Lấy tốc độ trọng ngôi trường g = 10 m/s2. Vận tốc cực lớn của đồ dùng là

A. 0,3$sqrt2$m/s. B. 1,15 m/s. C. 10$sqrt2$ cm/s. D. 25$sqrt2$cm/s.

Bài 15: Một bé lắc xoắn ốc treo trực tiếp đứng (coi gia tốc trọng ngôi trường 10 m/s2) quả mong có cân nặng 100 g. Chiều dài tự nhiên và thoải mái của xoắn ốc là trăng tròn cm với chiều dài khi ở đoạn cân bằng là 22,5 cm. Tự vị trí cân bằng, kéo trang bị thẳng đứng, xuống bên dưới tới lúc lò xo nhiều năm 26,5 centimet rồi buông nhẹ cho nó xê dịch điều hòa Động năng của quả cầu khi nó bí quyết vị trí thăng bằng 2 centimet là

A. 24 mJ. B. 22 mJ. C. 12 mJ. D. 16,5 mJ.

Bài 16: Một lò xo bỏ lên trên mặt phăng nghiêng (nghiêng so với khía cạnh phăng ngang một góc 30°), đầu dưới nắm định, đầu trên đính thêm vật, làm thế nào để cho vật xấp xỉ điều hòa theo phương tuy nhiên song với mặt phẳng nghiêng và trùng với trục của xoắn ốc với tần số góc 10 (rad/s), cùng với biên độ 3 cm. Lấy gia tốc trọng ngôi trường 10 (m/s2). Độ nén cực to của lò xo khi vật dao động là

A. 3 (cm). B. 10 (cm). C. 7 (cm). D. 8 (cm). 

Bài 17: Một nhỏ lắc lò xo có vật nhỏ dại khối lượng M và lò xo nhẹ gồm độ cứng k. Vật xê dịch điều hòa trên giá đỡ cố định và thắt chặt dọc theo trục lò xo với đặt nghiêng so với phương diện phẳng ngang một góc 30°. Biên độ xê dịch 10 centimet và lực bọn hồi của lò xo đạt cực to khi lò nén 15 cm. Tần số góc dao dộng là

A. $10sqrt30$rad/s. B. $20sqrt6$ rad/s. C. 10rad/s. D. 10 $sqrt3$rad/s.

Bài 18: Chọn giải pháp sai. Một con lắc lò xo tất cả độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên núm định, đầu dưới đính vật. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở đoạn cân bởi là Al0. Cho nhỏ lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (A > Δl0). Trong quá trình dao động, lò xo

A. bị nén cực to một lượng là A − Δl0.

B. bị dãn cực đại một lượng là A + Δl0

C. không biến dị khi vật ở phần cân bằng.

D. cố lúc bị nén có lúc bị dãn có lúc không biến chuyển dạng.

Bài 19: Chọn giải pháp sai. Một con lắc lò xo gồm độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên nạm định, đầu dưới đính thêm vật. Call độ dãn của lò xo khi vật ở phần cân bởi là Δl0. Cho nhỏ lắc xê dịch điều hòa theo phương trực tiếp đúng với biên độ là A (A Δl0). Trong quá trình dao động, lò xo

A. bị dãn rất tiểu một lượng là Δl0 − A.

B. bị dãn cực lớn một lượng là A + Δl0.

C. lực chức năng của lốc xoáy lên giá bán treo là lực kéo.

D. có dịp bị nén có lúc bị dãn có những lúc không biến dạng.

Bài 20: Chọn phương án sai. Một lò xo tất cả độ thờ là k treo cùng bề mặt phẳng nghiêng, đầu trên núm định, đầu dưới lắp vật có cân nặng m. Call độ dãn của lò xo khi vật tại phần cân bằng là $Delta ell $ . Cho con lắc giao động điều hòa theo phương diện phẳng nghiêng với biên độ là A tại nơi có vận tốc trọng ngôi trường g.

A. Lực lũ hồi của lò xo bao gồm độ lớn nhỏ tuổi nhất trong quy trình dao động bởi 0 nêu A >$Delta ell $.

B. Lực lũ hồi của lò xo bao gồm độ lớn nhỏ tuổi nhất trong quá trình dao động bởi k(Δl − A) trường hợp A

C. Lực bầy hồi của lò xo tất cả độ lớn lớn số 1 trong quá hình xấp xỉ bằng k(Δl + A).

D. Góc thân mặt phẳng nghiêng và mặt phẳng ngang a tính theo công thức mg = k$Delta ell .sin alpha .$ .

Bài 21: Một xoắn ốc nhẹ tất cả đầu trên núm định, đầu bên dưới treo một vật dụng nặng. Trên vị trí cân bằng, xoắn ốc dãn 4 cm. đem g = 9,8 m/s2. Kéo thứ (theo phương thẳng đứng) xuống bên dưới vị trí thăng bằng 2 centimet rồi buông nhẹ. Độ lớn tốc độ của vật dụng lúc vừa mới được buông ra là

A. 4,90 m/s2. B. 49,0 m/s2. C. 4,90 cm/s2. D. 49,0 cm/s2. 

Bài 22: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, mức độ vừa phải cứ từng phút vật triển khai 240 xê dịch toàn phần. Trong quy trình dao động, lò xo gồm chiều dài bé dại nhất là 50cm, chiều dài lớn số 1 là 60cm. Lựa chọn gốc tọa độ ở chỗ cân bằng, chiều dương của trục tọa độ phía xuống dưới, gốc thời hạn là thời gian lò xo có chiều dài nhỏ tuổi nhất. Phương trình gia tốc của vật?

A. v = 40πcos(8πt) (cm/s). B. v = 40πsin(8πt + π) (cm/s),

C. v = 40πsin(8πt) (cm/s). D. v = 80πsin(8πt) (cm/s).

Bài 23: Con rung lắc lò xo trực tiếp đứng tất cả vật có khối lượng m = 200 g treo vào xoắn ốc độ cứng 100 N/m. đến vật dao động theo phương thăng đứng với biên độ A = 4 cm. Mang g = 10 m/s2. Độ trở thành dạng cực to của lò xo trong thừa hình dao động là

A. 4 cm. B. 6 cm. C. 8 cm, D. 2 cm.

Bài 24: Một con lắc lò xo bao gồm tần số riêng là đôi mươi rad/s, được thả rơi tự do thoải mái mà trục lốc xoáy thẳng đứng, thứ nặng mặt dưới. Ngay trong lúc con nhấp lên xuống có vận tốc 50$sqrt3$cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Mang lại g = 10 m/s2. Biên độ của bé lắc xoắn ốc khi xê dịch điều hòa là

A. 5 cm. B. 6 cm. C. 2,5 cm. D. 4,5 cm.

Bài 25: Một quả nặng nề có trọng lượng m = 1 kg, nằm cùng bề mặt phẳng ở ngang, được lắp với lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, theo phương trực tiếp đứng. Đầu thoải mái của lò xo ban đầu được nâng lên thẳng đứng với gia tốc v = 1 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Khẳng định độ biến đổi dạng cực to của lò xo.

A. 1/3 s. B. 0,2 s. C. 0,1 s. D. 0,3 s.

Xem thêm: Siêu Xe Mạnh Nhất Thế Giới 2021, Top 10 Siêu Xe Có Tốc Độ Nhanh Nhất Thế Giới 2021

Bài 26: Một nhỏ lắc lò xo bao gồm tần số góc riêng rẽ ω = 25 rad/s, rơi thoải mái mà trục lốc xoáy thẳng đứng, trang bị nặng bên dưới. Ngay trong khi con rung lắc có vận tốc 42 cm/s thì đầu trên lốc xoáy bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của bé lắc.